算数「たし算とひき算の筆算」「暗算」（東書・３上）市販テスト

　金曜日にテストをした。
　表が「たし算とひき算の筆算」、裏が「暗算」である。

　平均９４．３点

　以下のポイントに気を付けて指導した。


《たし算とひき算の筆算》

①繰り上がりの「１」は、筆算の線に被せて書く。（足される数の上には書かないこと）

②繰り下がりの計算は、借りる「１０」など思考の過程を書く。（河田孝文氏の「ブリッジ」は有効であった。）


《暗算》

①基本形は、「あかねこ計算スキル」を採用した。さくらんぼ計算である。
　　教科書には「自分に合った解き方」などと書いてあるが、それはいけない。
　　親野智可等氏も１つの解き方を使う方がよいと言っている。

②難しい場合や、答えを確かめたい場合は、筆算をしてもよいと伝えた。

算数「たし算とひき算の筆算」（東書・３上）――答えが〇〇になる式

　今日、６１ページの「しあげ」とプレテストを行った。

　　　◇２　答えが８００になる式を、３つつくりましょう。

　これが意外と子どもたちはできなかった。
　５７ページにも答えが１０００になる、と同様の問題がある。

　今回は次のようにした。

　①任意の３けたの数字を思い浮かべる。（８００未満）
　②「８００－①の数」で式を書く。
　③筆算させる。
　④「８００－①の数＝答え」で式を完成させる。
　⑤「①の数＋答え＝８００」と式を書かせる。

　これを基本形とした。
　型が決まれば、その枠の中で子どもたちは自由になる。

算数「新しい計算を考えよう（わり算）」（東書３上）総括

　今日、テストを行った。
　平均点は、表裏合わせて９２．８点である。（１００点満点に換算）

　８÷２＝４
　　　　　↑
　　　２×４＝８

　この基本形がよく定着していた。
　ただし、余りのある割り算では適用できないため、その時は基本形を変更する。

　実は、そこも見越して基本形をどうするか迷っていた。
　今回は、『あかねこ計算スキル』を優先とした。
　次に３年生を担任したときに、また悩んでみたい。

　教科書４９ページ。
　「力をつけるもんだい」に、難しい問題がある。

　△５
　さやかさんと妹で、１４このクッキーを同じ数ずつ分けます。先に、妹に４こあげました。
　妹には、あと何こあげればよいでしょうか。

　私も、一瞬止まってしまった。
　解答は、こうである。

　１４÷２＝７
　　　　　　 ↑
　　　　２×７＝１４

　７－４＝３

　答え　３こ

　さやかさんは、優しいお姉さんだから、妹に先にあげたのである。（笑）
　これは、間違えた子がかなりいたので、図を描いて学習をした。
　今回のテスト（正進社）でも誤答になる児童が割といたが、正当の割合が増えたため、平均点９０点超えが維持できたと考えられる。

おはじきを使わないことの効果（３年算数）

　今日は、「わり算」の「しあげ」のページと、プレテストを行った。
　明日、テストを行う。

　このページに、「８÷２」になる問題を選ぶ問題がある。
　「８－２」や「８×２」が紛れている。
　１つしか見抜けない子が意外といる。

　では、どうするのか。
　図を描くのである。
　「〇」印を描いて、実際に操作させるのだ。
　これをおはじきでやっていたら、用意が（すなわち、片付けも）大変だし、落とすしで、学習どころではない。
　おはじきの難点は、「落ちてしまう」ことであろう。

　〇印を描くことを習慣付けることは、算数の学習において大事な技能になると考えている。

算数「新しい計算を考えよう（わり算）」単元を貫く”基本形”

　式で解く場合、次のように解いている。（『あかねこ計算スキル』と同じである。）

２０÷５＝４
　　　　　↑
　　　５×４＝２０

　フォントの都合でずれているかもしれないので、補足する。

①「２０÷５＝」を書く。
②「２０÷５」の「５」の下に、１行空けて「５」を書く。（５が縦に揃う）
③割られる数である「２０」になる、５の段の式を書く。（５×４＝２０）
④その「４」の上に、上向き矢印（↑）を書く。
⑤割り算の式の「＝」の隣に、先ほどの「４」を写す。

　　　　割り算っていう新しい計算だけどね、実は掛け算しかやっていないんだよ。
　　　　簡単でしょ！！

　脳はレッテルを貼る。
　自分にとってプラスの情報は、記憶に残りやすい。
　だから「簡単！」を強調する。

　小学校算数の全ての基礎が、この３年生の割り算である。
　相当な習得率を目指したい。

算数「長さをはかろう」第６時（東京書籍３上）

　指導を終えての率直な感想は、

　　　　２時間に分けるべきだ

である。

　内容が２つある。

　　　　①「きょり」と「道のり」の違いを理解すること
　　　　②１㎞＝１０００ｍを理解すること

　さらに、ページが３２～３４ページと３ページ分もある。
　計算スキルもしなければならない。

　２時間とまではいかないが、１時間と半分くらいはかかってしまった。
　見通しの甘さの反省である。

　分けるとすれば、

　　　　①３２ページ　～　３３ページ☆２
　　　　②３３ページ☆３　～　３４ページ

ではないだろうか。

　１時間で終わる指導計画があれば、ぜひ教えていただきたい。

算数「九九を見直そう」総括

　２０日（水）にテストを実施した。
　３４人学級、平均点は９５．８点だった。

　工夫した点を紹介する。


　①基本形を「あかねこ計算スキル」に合わせた

　３年生の教科書ながら、情報量の多さは６年生と同じくらいである。
　３～６年生は、ほぼ同じと言ってよい。
　つい最近まで２年生だった子たちだ。
　シンプルにするために、「あかねこ計算スキル」の基本形を中心とした。

　第６時（１３～１５ページ）のような内容が厄介だ。
　１２×４など、１０を超える被乗数を扱うところだ。
　「あかねこ計算スキル」では、「かおり」の考えが基本形だ。
　１２を１０と２に分ける考え方である。
　こうでも絞って扱わないと、１時間でとてもスキルまで終えられない。


　②ノートの書く量を減らした

　つい最近まで巨大なマス目だった子たちだ。
　いきなり多い量を「そっくりそのまま写しなさい。」と指示しても、あまりに差が生まれる。
　教科書に、穴埋めになっている問題はそのまま使用した。
　「あかねこ計算スキル」でも、テストでも同様だからだ。

　第４時（１１ページ）の練習問題△４は、システムを入れた。
　「式」と「答え」を書くようにというのと、「答え」に下線を引くようにだ。

　これくらいシンプルな方がよい。


　③アルゴリズムを唱えた

　ノートの量を減らしたから、その代わりに唱える量を確保した。

　８×６
　８×２＝１６
　８×４＝３２
　あわせて　４８

　この内容は、

　１　「８×６の計算。」
　２　「６を２と４に分ける。」
　３　「８×２＝１６。」
　４　「８×４＝３２。」
　５　「１６＋３２＝４８。」

というアルゴリズムになる。
　唱える量を確保することで、一方だけを分けるという考え方を感覚的に身に付けさせた。

算数で「基本形」を確定するためのヒント

　問題を解くための「基本形」はシンプルで分かりやすいものがよい。
　操作が複雑すぎると、問題が難しくなり、本末転倒になる。

　そこで、私が参考にしているのが「あかねこ計算スキル」である。

　授業するページの部分のスキルを見る。
　授業の最後は、このスキルを解くから、スキルと基本形が一致していれば、指導に一貫性が生まれる。
　子どもの混乱もない。
　計算スキルを開いて「解き方が違う！」ということを防ぐことができる。

　計算スキルでも少し実態に合わないときは、改良する。
　けれど、計算スキルで、かなりの部分は授業に適用できる。

３月 ６年生の算数（中学校数学の予習）

　２月末時点。
　（専科以外）教科書は全て終わった。

　３月になり、少しゆとりができた。
　算数は、中学校の数学を始めた。
　「正負の数」である。
　中学校の数学の教科書を買った。
　（教科書も随分と様変わりしており、驚いた）

　中学校へ向けての準備運動ができればと思っている。
　なので、配当時数よりも少しペースを落としている。

　「数学」という響きに、子どもたちはわくわくしていた。
　もちろん、進め方はテンポよく行う。
　それも、教科書通りである。

算数「比例と反比例」（比例のみ）

勤務校で２回目の６年生を担任している。

今、採用している市販テストは、
「比例」と「反比例」に分かれている。

「比例」の部分の学習が終わったので、テストをした。

平均点は９５．６点。
ほぼ指導なしで平均点が９０点を超えたのは初めてだ。

とにかく、コードを教えることに重きを置いた。

【その１】「決まった数（比例定数）」は「y÷x」で求められること。
とにかく復唱したり、問題を解く度に確認したりした。

【その２】代入してyを求めるときは、矢印を書くこと。
ｙ＝４×ｘ
　　　　↓
ｙ＝４×２
　＝８

代入の際に矢印を用いることは、
これまでの単元でも行っていたので、スムーズにできたし、
より計算ミスが減った。

算数「問題解決型学習」子どもたちの悲痛の声

今日、６年生の先生から、算数の教え方についてお話を聞いた。
その先生は、４年生のときから持ち上がっている。
ちなみに、勤務校は毎年クラス替えがある。

あるクラスが、
「３人１組での教え合い学習」をしているのだという。

お話を伺った先生のクラスに５年生のときにいた子が、
６年生では教え合いのクラスになった。

『先生、今度のクラスで、算数１００点取れる気がしない』
と漏らしたそうだ。

逆の子もいる。
５年生のときに教え合いのクラスで、
６年生になってその先生のクラスになった子だ。

保護者が
『今度のクラスでは、勉強をきちんと教えてもらえるんですね』

算数の問題解決型学習が、「思考力・判断力・表現力」を振りかざして、
一部で蔓延っている。

だが、生の声は生かされていない。

私は、もちろんそんな授業はしない。

先の春の卒業生のある女子。
算数があまり振るわなかった子だ。

最後、保護者の計らいで、子どもたちからの寄せ書きをもらった。

その子は、
『先生の授業は分かりやすかったです』と書いてあった。

１００点をあまり取らせてあげられなかったが、
その子には、（社交辞令かも知れないが）勉強の意味があったのだろう。

「事実」で教育は議論されるべきだ。

フラッシュカード（算数・１０の補数）

しばらく更新しなかった。（×できなかった）
行事や提案が続いたため。
６月で一段落。

算数の時間は、毎回、

①百玉そろばん
②フラッシュカード

で始まる。

今回は「フラッシュカード」

なかなか好みの製品がなかったので、とりあえず自作した。

指導のねらいは「１０の補数が言えるようになること」である。
繰り上がりの学習につなげるための、継続的な取り組みだ。

「９」のカードを見たときに「１」をイメージできるようになればよい。

そのために、

・１人ずつ言わせる
・列ごとに言わせる
・手をたたかせる

という工夫をする。

自然にイメージできるようになるまで、続ける。

繰り上がりのあるたし算はしばらく先だから、
今からでも遅くない。

１年生算数「なかまづくり」（第２時・東京書籍）

１対１対応の学習である。

線と線で結び、多少・同数を判断する。
ちなみに、どれだけ多いか少ないかも考えさせる。

線と線で結ぶことが基本だ。
次のページの、おはじきによる間接比較は「おまけ」である。
だから、ここはとばした。

なぜなら、「おはじき」は扱いが難しく、
学習以前に扱いで困難が生じるからだ。

あとは計算スキルをやって終わり。

あかねこ計算スキルは、
みんな簡単簡単と言う。

少しでも学習への抵抗をなくしたい。

今日は、教科書忘れが１名。
半泣きであった。
早めに貸出用の教科書を仕入れたい。

百玉そろばんを始める

１年生担任が正式に決まって、
即注文したのが「百玉そろばん」だ。

セミナーなどで体験はしていたのだが、
やはり実際の子どもを目の前にしてみないと分からない。

今日、初めての算数があった。
そこで、百玉そろばんから始めた。

(1)順唱（５まで、１０まで）
(2)逆唱（５から、１０から）
(3)５の階段
(4)５の合成
(5)５の分解
(6)１０の階段
(7)１０の合成
(8)１０の分解
(9)かくし玉
(10)おこづかい

細かい方法については省略する。

どんなに下手でも、数の唱え方はばっちり言わなければならない。
私のクラスでは一度言っただけで、そして数回練習するだけで、
全員が正しい唱え方を身につけた。


(1)順唱

１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０

いち　に　さん　し　ご　ろく　しち　はち　く　じゅう


(2)逆唱
１０　９　８　７　６　５　４　３　２　１　０

じゅう　★きゅう　はち　★なな　ろく　ご　★よん　さん　に　いち　★れい


「４」「７」「９」は、順唱と逆唱とで数え方が異なる。
そして、「１４」は「じゅうし」、「１９」は「じゅうく」と、順唱が基本となる。

「０」は、カウントダウンの感覚で、絶対に「ゼロ」と言う子が多い。
しかし、日本語で数えるので、「れい」だ。

あとは、玉がカチッと鳴ってから、数を唱える癖を身につけさせる。

「量の単位のしくみを調べよう」（東書６下）＋αの指導

「量の単位のしくみを調べよう」
６年生、最後の新出で学習する単元である。
今日、ひとまず教科書の内容を終えた。

「しあげのもんだい」もない。
本来ならば、このままテストをするはずである。

しかし、テストをする前に、一度、テストを見た方がよい。

なぜなら、教科書には出ていない内容が出題されているかもしれないからだ。

それは、単位の換算である。
「１ｋｍは何ｍか」「２ｄｌは何ｌか」などのような内容である。
東京書籍の教科書には出てこない。
「ほじゅうのもんだい」にはある。

なので、明日、プラス１時間として、単位換算の練習をする。

１２月に突入しなくとも、教科書が一段落。
１日１時間、地道に授業した結果だ。
このあと、「算数卒業旅行」「算数のまとめ」を授業する。
年内には、一通り終えたい。

国語……指導計画通り。

理科……夏休み明けに１単元持ち越したが、冬休み前に持ち直した。

体育……学校の教育課程通りではあるが、やはり基礎・基本を充実させたい。
縄跳びの２重跳び、鉄棒の逆上がりはできるようにして卒業させたい。

「順序よく整理して調べよう」（場合の数）を終えて

今日、単元末テストを実施。平均は９０．２点だった。
クラスの子たちは、平均９０点超えなど珍しくなくなった様子(^^;)
油断大敵。
事あるごとに、「手を抜いたら一気にできなくなるよ」と言っている。
とはいえ、今回もよく頑張った。

この単元は、とくに「丁寧さ」が要求される。

樹形図や表を書く際には、ゆったり書くことを心がけないと、
とても見にくくなり、計算ミスも頻発する。

こればかりは、４月からの指導の継続だ。

この単元では、解き方を選べるようにした。
ただし、「問題解決型学習」のように放置して、
勝手に解き方を考えさせるのではない。

教科書の例を一通り授業で扱い、選ばせる。

意外にも、「全て書き出す」パターンを選んだ子が多かった。

教科書（東書）４８ページでは、３人の解き方を扱う。
「しんじさん」が手間が一番省け、多いのかと思いきや、
一番少なかった。

やはり、「手間」だけを子どもは考えない。
「確実に解ける」ものを自分自身で分かっているのだ。
だから、全ての解き方を扱うことが必要だ。

よく「はかせ」（早い・簡単・正確）といって、
解き方を子どもの実態とはかけ離れたものを扱う授業がある。

全ての子どもたちがそう臨んでいるのではない。

そういうことを、この単元を通して痛感した。

明日からは、「量の単位のしくみ」に入る。
小学校で学習する、新しい単元としては最後だ。
１月中旬～下旬の単元である。

１１月中に終わる。
そして、残りの年内は、「算数卒業旅行」や「算数のまとめ」、
他には、授業で扱ってこなかった、小単元を扱う。
学年では少し話題にしたが、うまく足並みが揃えば、
中学校の学習内容をかじりたいとも思っている。

「資料の調べ方」を終えて（東書６下）

金曜日、単元末テストを行った。平均は９３．９点。

「正」の字を書いて、表やグラフを完成させる学習がある。
ここで、最も大切なのは「丁寧さ」だ。

この単元は、生活に密着した内容であるから、
割と子どもたちは実感をもって学習に臨むことができる。

そこで「簡単だ」とストレスなく取り組むのはよいことなのではあるが、
それが「雑さ」となって作業の精度に影響が出ると感じた。

だから、資料から「正」の字を書いて表にまとめる作業では、
以下のステップを守らせた。


１　資料を読み取る（１つ目は２０ｇだ）

２　２０ｇが該当する範囲に「正」の字を書き加える。

３　資料の「２０ｇ」の文字を消す


この３ステップで、資料と表とを常に往復させた。
まとめ書きやまとめ消しでは、だいたい失敗すると直感したのだ。

この表の完成に丁寧さを欠くと、グラフも同時に間違えることになる。

それでも、テストでは、表のミスがいた。
かなりしつこく言っても、９３．９点なのだ。


来週から「場合の数」に入る。
指導書では１月の指導内容である。
現時点では、ぎりぎり１１月中に新出の学習内容を終える。
年内には「算数卒業旅行」まで終わる予定だ。
１日に２時間など決して算数はしない。
１日１時間を確実に守ったからだ。

係活動のアイディア

係活動は、クラスの「文化」である。
だから、どんな係があってもいい。
私は、クラスで係の活動の条件を２つ出している。

①お金をかけないこと。

②誰か１人でも嫌な思いをすることがないこと。

これさえ守れればいい。
TV番組と同じで、「あったらいいな」であり、
興味のある子がその活動に加わればいい。

後期、２９の係ができた。
前期は２２。まさか増えるとは思わなかった。しかも７つもである。

今回もアイディアを私からもいくつか出した。

子どもたちの反応が良かったのが「ギネス係」だ。

何でもいいから、クラスの最高記録をためていくのである。
クラスで試しにやってみたのは、

◎定規なしで２５cmの直線をひける

◎一番声を長く出し続けられる

である。
そんなことでいいんだ！という感じだ。
そう、こんなことかもしれないが、こんなことが案外楽しいのである。

「資料の調べ方」表に整理する（東書６下）

指導書第４時。

表に「正」の字を書いて整理していく内容だ。
作業自体は簡単だが、ミスが連発することが予想される。

表を読む。「①は５３ｇだ」
「正」の字を書き入れる。「一」
表を消す。「×①５３ｇ」
表を読む。「②は……」

という具合に、往復運動を徹底させた。

「学習なのだから、方法も勉強しましょう。」
と趣意説明。

この内容は、算数の中でも比較的平易な内容である。
こういう内容は、もったいないミスが出る。
だからこそ、学習方法を徹底させる。
それが教師の仕事だ。

「比例と反比例」の指導を終えて（東書６下）

今日で、「比例と反比例」を終えた。
明日からは、「資料の特ちょうを調べよう」に入る。
隣のクラスとは１６時間ほど進んでいる。

テストの平均は９５．３点（今年クラス最高記録！）

以前の教科書では、「比例」と「反比例」で単元が別であった。
どうせ、中学校に入ったらまた学習することである。
スモールステップで習ったことを確実にテストに反映させたい。

だから、今回も、「比例」を終えてテスト、
「反比例」を終えてテストというようにした。

この単元、比例定数がなぜ必要かとか、
比例定数とはこのようなものだということは出てこない。
東書の教科書も「問題解決的学習」に寄っているが、
ここまでは出てこない。

この比例定数に限らず、
算数の中には、仕組みそのものを知る必要のないことはかなりある。
向山氏は
「向山は、電気のつけ方は知っているが、電気がつく仕組みは知らない。」
というような例えをしたそうだ。

明日から入る単元は、導入のページが雑多な感じがする。
聞いていることは実にシンプルなのだが、非常に見にくい。
だから、簡単な表をこちらから提示し、表にまとめる作業を中心に進める。